La notion de fonction en 3ème
La notion de fonction est un élément clé des mathématiques et est introduite dès la classe de troisième. Elle permet d'établir une correspondance entre deux ensembles de nombres en associant à chaque élément d'un premier ensemble un unique élément d'un second ensemble.
Définition de la fonction
Une fonction f est un processus mathématique qui à tout nombre x associe un unique nombre, noté f(x). On peut aussi la définir comme une machine qui prend un nombre en entrée (variable indépendante) et qui produit un nombre en sortie (variable dépendante). La notation formelle utilisée pour représenter une fonction est f : x ↦ f(x).
Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction permet de visualiser les variations de la variable dépendante en fonction de la variable indépendante. Elle se présente sous la forme d'une courbe continue dans un repère orthogonal. Ainsi, pour tracer la courbe d'une fonction, on doit repérer les points clés tels que les points d'intersection avec les axes et les extremums, et déterminer les variations de la fonction à l'intérieur de chaque intervalle.
Vocabulaire et notations
Il existe plusieurs termes spécifiques à la notion de fonction. On peut citer notamment :
- le domaine de définition, qui correspond à l'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie ;
- le codomaine, qui correspond à l'ensemble des valeurs possibles en sortie ;
- l'image, qui correspond à la valeur obtenue en sortie pour une valeur donnée en entrée ;
- l'antécédent, qui correspond à la valeur en entrée qui correspond à une valeur donnée en sortie.
Pour représenter graphiquement une fonction, on utilise un repère orthogonal. L'axe horizontal est appelé l'axe des abscisses et correspond à la variable indépendante. L'axe vertical est appelé l'axe des ordonnées et correspond à la variable dépendante.
Exemples de fonctions
Voici quelques exemples de fonctions couramment étudiées en troisième :
- la fonction linéaire : f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes réelles et a ≠ 0. Elle correspond à une droite dans un repère orthogonal.
- la fonction affine : f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes réelles. Elle correspond à une droite dans un repère orthogonal et inclut la fonction linéaire.
- la fonction carrée : f(x) = x². Elle correspond à la parabole d'équation y = x² dans un repère orthogonal.
- la fonction inverse : f(x) = 1/x. Elle correspond à une hyperbole d'équation y = 1/x dans un repère orthogonal.
Comment travailler les fonctions en troisième
Pour travailler efficacement les fonctions en troisième, il est important de bien comprendre les définitions et les termes spécifiques associés. Il est également recommandé de se familiariser avec les différentes représentations graphiques des fonctions.
Il existe de nombreux exercices disponibles en ligne pour s'entraîner à manipuler les fonctions en troisième, tels que la détermination de l'image et de l'antécédent d'un nombre donné, la résolution d'équations, la lecture d'une courbe ou encore la détermination du domaine de définition.
Ressources en ligne
Il existe de nombreuses ressources en ligne pour approfondir ses connaissances sur la notion de fonction en troisième. Voici quelques liens utiles :
- Cours interactif sur la fonction en troisième : mathix.org/cours_interactif...
- Cours sur la notion de fonction en troisième avec exercices corrigés : www.mathforu.com/troisieme/...
- Cours en ligne sur la notion de fonction en troisième : www.schoolmouv.fr/cours/com...
- Fiche exercices sur la notion de fonctions en troisième : maths-v-ovieve.blog.ac-lyon...
- Cours en PDF sur la notion de fonction en troisième : www.desmaths.fr/cours/Cours...
- Cours en PDF sur la fonction en troisième : mathovore.fr/notion-de-fonc...
- Vidéo sur la notion de fonction en troisième : www.youtube.com/watch?v=E4S...
En conclusion, la notion de fonction est un élément clé des mathématiques et est introduite dès la classe de troisième. Elle permet d'établir une correspondance entre deux ensembles de nombres en associant à chaque élément d'un premier ensemble un unique élément d'un second ensemble. Il est important de bien comprendre les définitions et les termes spécifiques associés pour travailler efficacement les fonctions en troisième. Il existe de nombreuses ressources en ligne pour approfondir ses connaissances sur cette notion.
[PDF] NOTION DE FONCTION - maths et tiques
www.maths-et-tiques.fr/tele...Comprendre et utiliser la notion de fonction - Cours - L'Etudiant
www.letudiant.fr/boite-a-do...La notion de fonction à l'école est très importante. En troisième, elle est un élément fondamental pour comprendre le fonctionnement du monde environnant et la façon dont tout est connecté. C'est une notion mathématique qui se concrétise à travers l'étude des types de fonctions et leur représentation graphique. Les fonctions bidimensionnelles permettent de comprendre comment des nombres interagissent pour former des relations. D'autre part, les fonctions trigonométriques peuvent être utilisées pour étudier les mouvements, les vibrations et les oscillations qui sont essentielles à la description des phénomènes naturels.
Comprendre la notion de fonction en 3ème est donc important dans notre vie de tous les jours. Elle nous aide à mieux appréhender le monde qui nous entoure, et nous permet de comprendre comment différents systèmes et objets fonctionnent. A l'école, cela permet aux élèves de mieux comprendre les maths et leurs applications, et de trouver des solutions à des problèmes réels.
Personnellement, je me souviens très bien de mon cours de fonction en 3ème. Il m'a aidé à comprendre la façon dont un changement dans une variable peut avoir des conséquences sur les résultats des autres variables. Cela m'a aidé à voir les choses sous différents angles et à encourager ma créativité.